Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。

(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。

(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标。

Answer 1

【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）P（）时，四边形POP′C为菱形.

【解析】

（1）将点B、C的坐标代入解方程组即可得到函数解析式；

（2）根据四边形POP′C为菱形，得到，且与OC互相垂直平分，可知点P的纵坐标为，将点P的纵坐标代入解析式即可得到横坐标，由此得到答案.

（1）将点B(3，0)、C(0，﹣3)的坐标代入y=x2+bx+c，得

，∴

∴二次函数的解析式为；

（2）如图，

令中x=0，得y=-3，

∴C（0，-3）

∵四边形POP′C为菱形，

∴，且与OC互相垂直平分，

∴点P的纵坐标为，

当y=时， ，

得： ，

∵点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，

∴P（）时，四边形POP′C为菱形.