【题目】如图,在中,
,
,延长
至点
,使
,则
________.
【答案】
【解析】
过点A 作AF⊥BC于点,过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E,目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系,再证明 △ACF∽△DCE,利用相似三角形性质得出△DCE各边比值,从而得解.
解:过点A 作AF⊥BC于点,过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E,
∵,
∴∠B=∠ACF,sin∠ACF==
,
设AF=4k,则AC=5k,CD=,由勾股定理得:FC=3k,
∵∠ACF=∠DCE,∠AFC=∠DEC=90°,
∴△ACF∽△DCE,
∴AC:CD=CF:CE=AF:DE,即5k: =3k:CE=4k:DE,
解得:CE=,DE=2k,即AE=AC+CE=5k+
=
,
∴在Rt△AED中, DE:AE=2k:
=
.
故答案为:.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA
与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE。
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长。
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+6与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)如图1,点P为直线BC上方抛物线上一动点,过点P作PH∥y轴,交直线BC于点H,过点P作PQ⊥BC于点Q,当PQ﹣PH最大时,点C关于x轴的对称点为点D,点M为直线BC上一动点,点N为y轴上一动点,连接PM、MN,求PM+MN+
ND的最小值;
(2)如图2,连接AC,将△OAC绕着点O顺时针旋转,记旋转过程中的△OAC为△OA'C',点A的对应点为点A',点C的对应点为点C'.当点A'刚好落在线段AC上时,将△OA'C'沿着直线BC平移,在平移过程中,直线OC'与抛物线对称轴交于点E,与x轴交于点F,设点R是平面内任意一点,是否存在点R,使得以B、E、F、R为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线与双曲线
在第一象限内交于
、
两点,已知
,
.
(1)__________,
____________________,
____________________.
(2)直接写出不等式的解集;
(3)设点是线段
上的一个动点,过点
作
轴于点
,
是
轴上一点,求
的面积
的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。
(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标。
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【题目】定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段,且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方,则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1,△ABC中,点D是BC边上一点,连结AD,若,则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.
(1)如图2,△ABC的顶点是网格图的格点,请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.
(2)△ABC中,BC=9,,
,点D是BC边上的“好点”,求线段BD的长.
(3)如图3,△ABC是的内接三角形,OH⊥AB于点H,连结CH并延长交
于点D.
①求证:点H是△BCD中CD边上的“好点”.
②若的半径为9,∠ABD=90°,OH=6,请直接写出
的值.
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【题目】为庆祝中华人民共和国建国70周年,某校从A、B两位男生和D、E两位女生中选派学生,参加全区中小学“我和我的祖国”演讲比赛.
(1)如果选派一位学生参赛,那么选派到的代表是A同学的概率是 ;
(2)如果选派两位学生参赛,用树状图或列表法,求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
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【题目】小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求y与x的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
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