Question

12．如图所示，△DBE是△ABC绕点B逆时针旋转后得到的，已知△ABC中，AB=2cm，BC=2.5cm，点A与点D的连线长为2$\sqrt{2}$cm
（1）你能求出旋转角度吗？
（2）试求出EC的长．

Answer 1

分析 （1）由旋转的性质可知：BD=AB，BE=BC，由勾股定理的逆定理可求得∠DBA=90°；
（2）在△EBC中，由勾股定理可求得EC的长度．

解答 解：（1）由旋转的性质可知：BD=AB=2，BE=BC=2.5．
在△DBA中，$A{D}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}=8$，BD²+AB²=2²+2²=8，
∴AD²=BD²+AB²，
∴∠DBA=90°，即旋转角为90°．

（2）∵∠EBC=∠DBA=90°，
∴△EBC为直角三角形．
∴$EC=\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，证得∠DBA=90°是解题的关键．