Question

5．如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，
①若∠B=50°，∠C=70°，分别求∠BAC、∠CAD和∠BAE的度数；
②若∠B=n°，∠C=m°，其中m＞n，求∠1的度数．

Answer 1

分析 ①由三角形内角和定理求出∠BAC，由角的互余关系求出∠CAD，由角平分线的定义求出∠BAE即可；
②同①求出∠BAC、∠CAE、∠CAD，即可得出∠1的度数．

解答 解：①∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-50°-70°=60°，
∵AD⊥BC，∠C=70°，
∴∠CAD=180°-90°-70°=20°，
∵AE是∠BAC角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°；
②∵∠B=n°，∠C=m°，
∴∠BAC=180°-n°-m°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-m°，
∵AE是∠BAC角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°-$\frac{m°}{2}$-$\frac{n°}{2}$，
∴∠1=∠CAE-∠DAC=$\frac{m°}{2}$-$\frac{n°}{2}$．

点评 本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、高；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．