Question

已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？

 

．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：

 

；方法二：

 

．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）²；（m-n）²；  mm
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a-b）²的值．

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答：解：（1）m-n；

（2）（m+n）²-4mn或（m-n）²；

（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a-b）²=64-20=44．

点评：本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．