Question

8．如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（-3，n）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值0＞y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标分别代入y₁=x+m、y₂=$\frac{k}{x}$，由待定系数法即可求得解析式，继而求得点B的坐标；
（2）求得直线与x轴的交点，结合B的坐标，观察图象，即可求得使函数值0＞y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

解答 解：（1）将点A（1，3）代入反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$得：3=$\frac{k}{1}$，
解得：k=3，
所以反比例函数表达式为：y₂=$\frac{3}{x}$；
将点A代入一次函数y₁=x+m得：3=1+m，
解得：m=2，
所以一次函数表达式为：y₁=x+2；
将B（-3，n）代入反比例函数y₂=$\frac{3}{x}$得：n=$\frac{3}{-3}$=-1，
所以点B的坐标为：（-3，-1）．

（2）∵y₁=x+2，
令y=0，则0=x+2，x=-2，
∴直线AB与x轴的交点为（-2，0），
∵B（-3，-1），
∴使函数值0＞y₁≥y₂的自变量x的取值范围是-3≤x＜-2．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求解析式以及不等式和函数的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．