Question

2．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA=8，则cos∠APO等于（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 连接OA，由AP为圆O的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，在直角三角形OPA中，由OA及AP的长，利用勾股定理求出OP的长，再由锐角三角函数定义：一个角的余弦值为在直角三角形中，邻边与斜边之比，故由∠APO的邻边AP与斜边OP的比值即可得到cos∠APO的值．

解答 解：连接OA，如图所示：
∵AP为圆O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
在直角三角形OPA中，OA=6，PA=8，
根据勾股定理得：OP²=OA²+AP²=6²+8²=100，
∴OP=10，
∴cos∠APO=$\frac{AP}{OP}$=$\frac{4}{5}$．
故选A．

点评 此题考查了切线的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，根据切线的性质得出直角三角形，利用勾股定理来解决问题．