Question

【题目】若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，AC=cm，则∠B等于　 　．

Answer 1

【答案】60°或120°；

【解析】

①连接OA，OC，过O作OD⊥AC于D，求出CD、AD，由勾股定理求出OD，求出∠ACO推出∠AOC=120°，根据圆周角定理求出∠B=∠AOC，代入求出即可．②同样可求出∠D=60°，根据圆内接四边形性质求出∠ABC=120°．

如图1所示：

①连接OA，OC，过O作OD⊥AC于D，

∵OD⊥AC，OD过圆心O，

∴AD=CD=AC=3，

由勾股定理得：OD==3，

即OD=OC，

∴∠DCO=30°，∠COD=60°，

同理∠AOD=60°，

∵∠B=∠AOC，

∴∠B=60°．

②如图所示：

∵由垂径定理得CM═3 ，OC=6，由勾股定理得：OM=3，

∴∠OCM=30°，

∴∠MOC=60°，

∴∠AOC=2∠MOC=120°，

由圆周角定理得：∠D=60°，

∵A、D、C、B四点共圆，

∴∠ABC=120°，

故答案是：60°或120°．