Question

4．为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可求得AD的长；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，利用∠EAH的正弦列式求EH的长即可．

解答 解：（1）在Rt△ADF中，AF=30，DF=24，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{F}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}-2{4}^{2}}$=18cm；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，
∵AE=AD+DC+CE=68，
∴EH=AEsin75°=68sin75°=68×0.97=65.96≈66（cm），
∴车座点E到车架档AB的距离约是66cm．

点评 本题是解直角三角形的应用，考查了锐角三角函数的定义，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形即可．