精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平行四边形ABCD中,分别以ADBC为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BEDF.求证:四边形BEDF是平行四边形.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析: 由题意先证∠DAE=BCF=60°,再由SASDCF≌△BAE,继而题目得证.

试题解析:

∵四边形ABCD是平行四边形

CD=AB,AD=CB,DAB=BCD.

又∵△ADE和△BCF都是等边三角形

DE=AD=AE,CF=BF=BC,DAE=BCF=60°.

BF=DE,CF=AE,DCF=BCD-BCF,BAE=DAB-DAE,

即∠DCF=BAE.

在△DCF和△BAE

∴△DCF≌△BAE(SAS).

DF=BE.

又∵BF=DE,

四边形BEDF是平行四边形

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABADACAE,∠BAD=∠CAE90°,试判断CDBE的大小关系和位置关系,并进行证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠ACE=AEC
1)若CE平分∠ACD,求证:ABCD
2)若ABCD,求证:CE平分∠ACD.请在(1)、(2)中选择一个进行证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,AB,CD交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别为OC,OD的中点连接AF,BE,求证AF∥BE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图10,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,且满足.现同时将点分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点的对应点,连接

1)直接写出点的坐标和四边形的面积;

2)若在坐标轴上存在点,使四边形,求出点的坐标;

3)若点在直线上运动,连接.请画出图形,写出的数量关系并证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1,固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:

(1)操作发现
如图①,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)猜想论证
如图②,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
(3)拓展研究
如图③,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB的边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,则sinα=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,EF分别为平行四边形ABCDADBC的中点,GHBD上,且 BGDH求证四边形EGFH是平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点上,点上,

试说明:,将过程补充完整.

解:∵___________

___________

___________

_____________________________

(_____________)

又∵___________

___________

___________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,PAD上任一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F.PE+PF的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案