Question

【题目】如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为__．

Answer 1

【答案】（﹣6，0）或（，0）．

【解析】

根据一次函数求出点A、B的坐标，根据勾股定理即可求出AB，然后根据点A落在y轴的位置分类讨论：当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），根据折叠的性质求出A′O和A′C，根据勾股定理列方程即可求出m；当点A落在y轴的负半轴上时，原理同上．

解：∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴A（4，0），B（0，3），

∴OA＝4，OB＝3，

根据勾股定理可得AB＝=5，

如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，

设点C的坐标为（m，0），

∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，

∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4﹣m，

∵A′C2＝OC2+A′O2，

∴（4﹣m）2＝m2+82，

∴m＝﹣6；

如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，

设点C的坐标为（m，0），

∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，

∴A′O＝5﹣3＝2，A′C＝AC＝4﹣m，

∵A′C2＝OC2+A′O2，

∴（4﹣m）2＝m2+22，

∴m＝；

综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（﹣6，0）或（，0），

故答案为：（﹣6，0）或（，0）．