Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，tanB=

1

2

，CD=4，求△ABC各边长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：先在Rt△BCD中，根据正切的定义得到tanB=

CD

BD

=

1

2

，则BD=8，再利用勾股定理计算出BC=4

5

，在Rt△ACB中，再利用正切的定义计算出AC=2

5

，然后根据勾股定理计算出AB．

解答：解：如图，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，CD=4，
∵tanB=

CD

BD

=

1

2

，
∴BD=8，
∴BC=

CD2+BD2

=4

5

，
在Rt△ACB中，tanB=

AC

BC

=

1

2

，
∴AC=

1

2

BC=2

5

，
∴AB=

BC2+AC2

=10，
即△ABC三边长分别为2

5

，4

5

，10．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了勾股定理．