Question

15．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180° 得到△DEC．
（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．
（2）若△ABC的面积为4cm²，求四边形ABDE的面积；
（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；
（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；
（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形．

解答 解：（1）AE∥BD，且AE=BD；
（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；
（3）AC=BC．
理由是：∵AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∵AC=BC，
∴平行四边形ABDE是矩形．

点评 本题考查了图形的旋转以及平行四边形的判定与性质以及矩形的判定方法，正确理解四边形ABDE是平行四边形是关键．