Question

5．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y₁，y₂ （元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜$\frac{1}{5}$x成立的x的取值范围是x＞300．

Answer 1

分析 首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围．

解答 解：∵y=kx+30经过点（500，80），
∴k═$\frac{1}{10}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1=}\frac{1}{10}x+30}\\{{y}_{2=}\frac{1}{5}x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=300}\\{y=60}\end{array}\right.$，
∴两直线的交点坐标为（300，60），
∴当x＞300时不等式kx+30＜$\frac{1}{5}$x成立，
故答案为：x＞300．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．