Question

19．已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=4时，y=3；当x=-1时，y=-8；当x=2时，y=1；求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 把三组对应值分别代入y=ax²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式．

解答 解：根据题意，将x=4，y=3；x=-1，y=-8；x=2，y=1代入y=ax²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{16a+4b+c=3}\\{a-b+c=-8}\\{4a+2b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{5}}\\{b=\frac{17}{5}}\\{c=-\frac{21}{5}}\end{array}\right.$，
故二次函数的解析式为：y=-$\frac{2}{5}$x²+$\frac{17}{5}$x-$\frac{21}{5}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解