Question

【题目】如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a和b，且a和b满足|a+4|+（2b﹣12）2＝0．

（1）求a，b的值；

（2）点C是数轴上一点，其对应的数是x．

①若点C在点A，B之间，化简|x+4|﹣|x﹣6|；

②若CB＝2CA，求x的值；

（3）点M和点N分别同时从点O和点A出发，分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，与此同时，点T以每秒5个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点M后立即返回向右运动，遇到点N后立即返回向左运动，与点M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N两点相遇时，点T停止运动，求点T运动的路程一共是多少个单位长度？点T停止的位置所对应的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣4，b＝6；（2）①2x﹣2，②x＝﹣14；（3）20，8.

【解析】

（1）根据非负数的性质可求出a，b的值；

（2）①由（1）得出x的取值范围，再根据绝对值的性质进行化简计算；②由题意知：点C不可能在点B的右侧，分别讨论C在AB之间和C在A左侧时，列方程求解；

（3）设M、N两点相遇时运动时间为t秒，根据相遇时间×速度差=初始距离，列出方程可求出相遇时间，再用T的运动速度乘以时间得到路程，最终M、N、T在同一点，求出M的位置所对应的的数即可.

解：（1）∵|a+4|+（2b﹣12）2＝0，

∴a+4＝0，2b﹣12＝0，

∴a＝﹣4，b＝6；

（2）①∵点C在点A，B之间，

∴﹣4＜x＜6，

∴x+4＞0，x﹣6＜0，

|x+4|﹣|x﹣6|＝x+4﹣（6﹣x）＝2x﹣2；

②由题意知：点C不可能在点B的右侧，

∴BC的长度为6﹣x，AC＝|x+4|，

当x＞﹣4时，6﹣x＝2（x+4），

解得：x＝﹣；

当x＜﹣4时，6﹣x＝2（﹣4﹣x），

解得：x＝﹣14；

（3）设M、N两点相遇时运动时间为t秒，

则3t﹣2t＝4，

∴t＝4，

∴T运动的路程为：4×5＝20，

此时M、N、T在同一点，

∴点T的位置所对应的数为：2×4＝8．