Question

如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF与CE相交于点D，则图中的全等三角形有

 

对．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：先证明△BDE≌△CDF，得出BD=CD，DE=DF，∠B=∠C，容易证明Rt△ADE≌Rt△ADF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE．

解答：解：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠BED=∠CFD   ∠BDE=∠CDF   BE=CF

∴△BDE≌△CDF（AAS）；
∴BD=CD，DE=DF，∠B=∠C，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD   DE=DF

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）；
∴AE=AF，∴AB=AC，
在△ABD和△ACD中，

AB=AC   BD=CD   AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABF和△ACE中，

AF=AE   ∠BAF=∠CAE   AB=AC

∴△ABF≌△ACE（SAS）；
因此图中的全等三角形共4对；
故答案为：4．

点评：本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．