Question

14．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB的长为x（m），面积为y（m²）．
（1）若y与x之间的函数关系式；
（2）若要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45m²更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由矩形的面积公式即可得出结果；
（2）把y=45代入函数关系式，解方程结果；
（3）由二次函数的解析式得出y的最大值即可．

解答 解：（1）根据题意得：∵y=x（24-3x）═-3x²+24x，
∴y=-3x²+24x；
（2）当y=45时，-3x²+24x=45，
解得：x=3或x=5，
当x=3时，24-3x=15＞10，
∴x=3不合题意舍去，
∴x=5，即AB的长是5米；       
（3）可以；理由如下：
∵y=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，-3＜0，
∴y有最大值，
当x=4时，y的最大值=48，
即围成花圃的最大面积为48m²．

点评 本题考查了二次根式的应用、二次函数的最值、一元二次方程的运用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．