Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，过点E作EF∥BC分别交AB、AC于点F、N．

（1）试说明：△ABC≌△EFD；
（2）若∠A=25°，求∠EMN的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE⊥AB于D，

∴∠EDF=90°，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠EDF，

∵EF∥BC，

∴∠B=∠EFD，

在△ABC与△EFD中，

，

∴△ABC≌△EFD（AAS）

（2）解：∵∠EDF=90°，

∴∠ADM=180°﹣∠EDF=90°，

在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM=180°且∠A=25°

∴∠AMD=180°﹣∠A﹣∠ADM=65°，

∴∠EMN=∠AMD=65°

【解析】（1）根据平行线的性质求得∠B=∠EFD，然后依据AAS即可证得△ABC≌△EFD；（2）根据三角形内角和定理求得∠AMD，然后根据对顶角相等即可求得．
【考点精析】掌握三角形的内角和外角是解答本题的根本，需要知道三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．