Question

【题目】我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元．

（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？

Answer 1

【答案】（1）购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元；（2）当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元

【解析】

(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;

(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题;

（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，

依题意，得： ，

解得： ．

答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元．

（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，

依题意，得： ，

解得：30≤m≤50．

设购买树苗的总费用为w元，则w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000．

∵40＞0，

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为9200．

答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元．