Question

【题目】如图，有一个底面直径与杯高均为的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面________．（，，）

Answer 1

【答案】21.15

【解析】

过最高点作桌面的垂线AD，过流水口B作桌面的垂线BC，作BE⊥AD于点E，通过解Rt△BCF和Rt△ABE，求出BC和AE即可解决问题．

解：过最高点作桌面的垂线AD，过流水口B作桌面的垂线BC，作BE⊥AD于点E，如图所示，

在Rt△BCF中，有∠BFC＝52°，BF＝15cm，

∴BC＝BFsin52°≈15×0.79＝11.85cm，

易得四边形BEDC是矩形，

∴DE＝BC＝11.85cm，

∵BE∥CD，

∴∠EBF＝∠BFC＝52°，

∴∠ABE＝90°52°＝38°，

∴∠BAE＝90°38°＝52°，

在Rt△ABE中，AB＝15cm，

∴AE＝ABcos52°≈15×0.62＝9.3cm，

∴AD＝AE＋DE＝9.3＋11.85＝21.15cm，

即此时杯子最高处距离桌面21.15cm，

故答案为：21.15．