Question

10．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁≠0）过B点，反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（　　）

• A． （$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{9}$）
• B． （$\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）
• C． （$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{4}$）
• D． （$\frac{\sqrt{10}}{3}$，$\frac{\sqrt{10}}{2}$）

Answer 1

分析 首先根据B点的坐标是（2，3），求出k₁的值是6；然后分别求出OC、BC的值是多少，再根据OC=BC，求出k₂的值是多少；最后根据D点是反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）和线段OB所在的直线的交点，求出D点的坐标是多少即可．

解答 解：因为反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁≠0）过B点，
所以k₁=2×3=6；
0C=$\sqrt{{2}^{2}{+（\frac{{k}_{2}}{2}）}^{2}}$，BC=3-$\frac{{k}_{2}}{2}$，
因为OC=BC，
所以$\sqrt{{2}^{2}{+（\frac{{k}_{2}}{2}）}^{2}}$=3-$\frac{{k}_{2}}{2}$，
所以4${+（\frac{{k}_{2}}{2}）}^{2}$=9-3k₂${+（\frac{{k}_{2}}{2}）}^{2}$，
解得${k}_{2}=\frac{5}{3}$；
线段OB所在的直线的方程是：
y=$\frac{3}{2}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x}\\{y=\frac{5}{3x}}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{3}}\\{y=\frac{\sqrt{10}}{2}}\end{array}\right.$，
即D点的坐标是：（$\frac{\sqrt{10}}{3}$，$\frac{\sqrt{10}}{2}$）．
故选：D．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出k₁、k₂的值是多少，以及线段OB所在的直线的方程．