Question

20．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．

解答 解：∠ACB的大小保持不变．理由：
∵∠ABn=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABN，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABN=$\frac{1}{2}$（90°+∠OAB）=45°+$\frac{1}{2}$∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

点评 本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．