Question

4．一次函数y=（m-2）x+m²-1的图象经过点A（0，3）
（1）求m的值，并写出函数解析式；
（2）若（1）中的函数图象与x轴交于点B，直线y=（m+2）x+m²-1也经过A（0，3）且与x轴交于点C，求线段BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意知一次函数y=（m-2）x+m²-1的图象经过点（0，3），所以将其代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可．
（2）据题意知一次函数y=（m+2）x+m²-1的图象也经过点（0，3），所以将其代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可求得解析式，进而求得B、C的坐标，从而求得线段BC的长．

解答 解：（1）∵一次函数y=（m-2）x+m²-1的图象经过（0，3）点，
∴3=0+m²-1，即m²=4，
解得，m=±2．
∵m-2≠0，
∴m=-2
∴函数解析式为：y=-4x+3．
（2）∵y=（m+2）x+m²-1也经过A（0，3），
∴3=0+m²-1，即m²=4，
解得，m=±2．
∵m+2≠0，
∴m=2
∴函数解析式为：y=4x+3．
∴B（$\frac{3}{4}$，0），C（-$\frac{3}{4}$，0），
∴BC=$\frac{3}{4}$-（-$\frac{3}{4}$）=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及直线和x轴的交点，根据待定系数法求得解析式是本题的关键．