【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,cosB=,D、E分别是AB、BC边上的中点,AE与CD相交于点G.
(1)求CG的长;
(2)求tan∠BAE的值.
【答案】(1);(2)tan∠BAE=
.
【解析】
(1)根据在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,cosB=,可以求得AB的长,然后根据点D为AB的中点,可以得到CD的长,再根据点G是△ABC中点的交点,可以得到CG=
CD,从而可以求得CG的长;
(2)作EF⊥AB于点G,然后根据题意,可以求得EF和AF的长,从而可以得到tan∠BAE的值.
解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,cosB=,
∴,
∵D是边上的中点,
∴,
又∵点E是BC边上的中点,
∴点G是△ABC的重心,
∴;
(2)∵点E是BC边上的中点,
∴,
过点E作EF⊥AB,垂足为F,
∵在Rt△BEF中,cosB=,
BF=BEcosB=,
∴,
∵AF=AB﹣BF=18﹣4=14,
∴tan∠BAE=.
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【题目】如图,点A1(2,1)在直线y=kx上,过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1,以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点C1作A2B2∥y轴,分别交直线y=kx和x轴于A2,B2两点,以点A2为直角顶点,,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律进行下去,则带点Cn的坐标为_________________.(结果用含正整数n的代数式表示)
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【题目】已知:△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=4,D、F分别为AB、AC边上的一个动点,过D分别作DF⊥AC于F,DG⊥BC于G,那么FG的最小值为()
A.2B.C.
D.
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【题目】如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)⊙O的半径为5,tanA=,求FD的长.
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【题目】为了解某市快递员的收入情况,现随机抽取了甲、乙两家快递公司50天的送货单,对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计,数据如下:
已知这两家快递公司的快递员的日工资方案 为:甲公司规定底薪70元,每单抽成1 元;乙公司规定底薪90元,每日前40单无抽成,超过40单的部分每单抽成3元.
(1)现从这50天中随机抽取1天,求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40(不含40)单的概率;
(2)根据以上统计数据,若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数,
①估计甲快递公可各快递员的日均送货单数:
②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作.如果仅从工资收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.为了解全国中学生视力的情况,应采用普查的方式
B.某种彩票中奖的概率是,买1000张这种彩票一定会中奖
C.从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查,样本容量为200名学生
D.从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球,摸出黑球是确定事件
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【题目】如图1,点P(m,n)在一次函数 的图像上,将点P绕点A(
,
)逆时针旋转45°,旋转后的对应点为P.
(1)当时,求点P的坐标;
(2)试说明:不论m为何值,点P的纵坐标始终不变;
(3)如图2,过点P作x轴的垂线交直线AP于点B,若直线PB与二次函数 的图像交于点Q,当m>0时,试判断点B是否一定在点Q的上方,请说明理由.
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【题目】某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售价(元/斤) | 第1次降价后的价格 | 第2次降价后的价格 | |
销量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
储存和损耗费用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线 分别为x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,m)是y轴上一个动点,若以点P为圆心的圆P与x轴和直线l都相切,则m的值是_______.
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