Question

【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．

（1）求CG的长；

（2）求tan∠BAE的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）tan∠BAE＝．

【解析】

（1）根据在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，可以求得AB的长，然后根据点D为AB的中点，可以得到CD的长，再根据点G是△ABC中点的交点，可以得到CG＝CD，从而可以求得CG的长；

（2）作EF⊥AB于点G，然后根据题意，可以求得EF和AF的长，从而可以得到tan∠BAE的值．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，

∴，

∵D是边上的中点，

∴，

又∵点E是BC边上的中点，

∴点G是△ABC的重心，

∴；

（2）∵点E是BC边上的中点，

∴，

过点E作EF⊥AB，垂足为F，

∵在Rt△BEF中，cosB＝，

BF＝BEcosB＝，

∴，

∵AF＝AB﹣BF＝18﹣4＝14，

∴tan∠BAE＝．