Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当的周长值最小时，则这个最小值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A、B的坐标，从而可得OA、OB、AB的长，再根据正方形的性质可得，，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，由此即可得出点D的坐标；同样的方法可求出点C的坐标，再根据轴对称的性质可得点的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出的周长值最小时，点M的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．

如图，过点D作轴于点E，作点C关于y轴的对称点，交y轴于点F，连接，交y轴于点，连接，则轴

对于

当时，，解得，则点A的坐标为

当时，，则点B的坐标为

四边形ABCD是正方形

，

在和中，

则点D的坐标为

同理可证：

则点C的坐标为

由轴对称的性质得：点的坐标为，且

的周长为

由两点之间线段最短得：当点M与点重合时，取得最小值

则的周长的最小值为

故答案为：，．