Question

如图为排水管的横截面，若此管道的半径为54cm，水面以上部分的弧长为27πcm 求横截面有水部分的面积．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：先根据弧长公式求出∠AOB的度数，故可得出△AOB是等腰直角三角形，再根据S_有水部分=S_⊙O-S_弓形AB=S_⊙O-S_扇形OAB+S_△AOB即可．

解答：解：设∠AOB=n°，
∵此管道的半径为54cm，水面以上部分的弧长为27πcm，
∴

nπ×54

180

=27π，解得n=90，
∴∠AOB=90°．
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形．
∴S_有水部分=S_⊙O-S_弓形AB=S_⊙O-S_扇形OAB+S_△AOB
=π×54²-

90π×542

360

+

1

2

×54×54
=2916π-729π-2458
=（2187π-2458）cm²．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，熟记弧长公式是解答此题的关键．