Question

举例是学习数学的常用方法，在学习函数时，张天同学举了一个生活中的函数关系实例，请你解答以下问题：
（1）举例：要编织一块面积为2米²的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系是

 

函数关系，请完成下表：

x	…	1 2	1	3 2	2	…
y						…

（2）写出其函数表达式（要指出自变量的取值范围），并画出函数的图象，然后写出这个函数的三个性质．

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）根据矩形的面积=长×宽知道xy=2，从而确定两个变量之间的关系并完成表格；
（2）根据xy=2可以得到y=

2

x

，从而作出图象并确定其三个性质．

解答：解：（1）∵xy=2，
∴x、y成反比例，
∴地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系是反比例函数关系；

x	…	1 2	1	3 2	2	…
y		4	2	4 3	1	…

（2）∵xy=2，
∴y=

2

x

（x＞0），
图象为：

性质：1、图象位于一三象限；
2、在每一象限内y随着x的增大而减小；
3、图象可以无限接近两坐标轴，但永远不能与坐标轴相交．

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型，接近生活实际，难度不大．