Question

在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC；
（2）如图2，若∠DAB=∠CAE=30°，求∠DOB的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）通过证明△ADC≌△ABE，利用全等三角形的性质即可得到DC=BE；
（2）同理可证明△ADC≌△ABE，利用三角形的内角和定理和三角形的外角之间的关系即可求出∠DOB的度数．

解答：解：（1）证明：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC；
（2）同理得：△ADC≌△ABE，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE，
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC，=180°-∠ADB-∠ABD，
∴∠DOB=∠DAB=30°．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理、三角形的外角之间的数量关系，题目的综合性很强，难度中等．