Question

如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=6，则DG+EH+FI的长是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可知DG是△AEH的中位线，EH是△ABC的中位线，FI是梯形EHCB的中位线，可先求得EH，再求得DG、FI，可得出答案．

解答：解：∵AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，
∴DG是△AEH的中位线，EH是△ABC的中位线，FI是梯形EHCB的中位线，
∴EH=

1

2

BC=3，DG=

1

2

EH=

3

2

，
∵FI=

1

2

（EH+BC）=

9

2

，
∴DG+EH+FI=

3

2

+3+

9

2

=9，
故答案为：9．

点评：本题主要考查三角形的中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．