Question

【题目】我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若a＝2，b＝3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设小正方形的边长为x，根据已知条件得到AB＝2+3＝5，根据勾股定理列方程求得x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去），根据三角形的面积公式即可得到结论．

设小正方形的边长为x，

∵a＝2，b＝3，

∴AB＝2+3＝5，

在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，

即（2+x）2+（x+3）2＝52，

解得：x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去），

∴S△ABC＝ ×3×4＝6，S阴影＝×2×1×2＝2，

∴针尖落在阴影域内的概率＝＝，

故答案为．