Question

5．如图，已知△ABC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交点为D，试说明∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC．

Answer 1

分析 首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC、∠ACB的度数和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，即可得到结论．

解答 解：∵∠ABC+∠ACB
=180°-∠A，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}∠$ACB，
∴∠DBC+∠DCB=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-[180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）]=90°+$\frac{1}{2}$∠BAC．

点评 此题主要考查了三角形内角和定理的应用，以及三角形的角平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是求出∠DBC、∠DCB的和．