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【题目】如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于AB两点,与y轴交于CD两点,点E为⊙G上一动点,CFAEF,当点EB点出发顺时针运动到D点时,点F经过的路径长为______

【答案】

【解析】

连接ACAGOG垂直于AB利用垂径定理得到OAB的中点G的坐标确定出OG的长在直角三角形AOG利用勾股定理求出AO的长进而确定出AB的长CG+GO求出OC的长在直角三角形AOC利用勾股定理求出AC的长CF垂直于AE得到三角形ACF始终为直角三角形F的运动轨迹为以AC为直径的半径如图中红线所示E位于点BCOAE此时FO重合E位于DCAAE此时FA重合可得出当点E从点B出发顺时针运动到点DF所经过的路径长在直角三角形ACO利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数进而确定出所对圆心角的度数再由AC的长求出半径利用弧长公式即可求出的长

连接ACAG

GOAB,∴OAB的中点AOBOAB

G(0,1),OG=1,∴在Rt△AOG根据勾股定理得AO,∴AB=2AO=2COCG+GO=2+1=3,∴在Rt△AOC根据勾股定理得AC

CFAE,∴△ACF始终是直角三角形F的运动轨迹为以AC为直径的半圆E位于点BCOAE此时FO重合E位于DCAAE此时FA重合∴当点E从点B出发顺时针运动到点DF所经过的路径长.在Rt△ACO,tan∠ACO,∴∠ACO=30°,∴度数为60°.

∵直径AC=2,∴的长为π则当点E从点B出发顺时针运动到点DF所经过的路径长π

故答案为:π

练习册系列答案
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【题目】由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出了红色,另一转盘转出了蓝色,游戏者就配成了紫色下列说法正确的是(  )

A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大

B. 如果A转盘转出了蓝色,那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成紫色的概率不同

D. 游戏者配成紫色的概率为

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【题目】对于一元二次方程,下列说法:①若a+c=0,方程有两个不等的实数根;②若方程有两个不等的实数根,则方程也一定有两个不等的实数根;③若c是方程的一个根,则一定有成立;④若m是方程的一个根,则一定有成立.其中正确地只有 ( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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【题目】如图,己知正方形ABCD的边长为4, P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP, EF.给出下列结论:①PD=EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF⑤EF的最小值为⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为(

A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤

C. ②④⑤D. ②④⑤⑥

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【题目】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:

甲:88789

乙:597109

1)填写下表:

平均数

众数

中位数

方差


8


8

0.4



9


3.2

2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?

3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 .(填变大变小不变).

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【题目】如图,点Py轴的正半轴上,⊙Px轴于BC两点,以AC为直角边作等腰RtACDBD分别交y轴和⊙PEF两点,连接ACFC

(1)求证:∠ACF=ADB

(2)若点ABD的距离为mBF+CF=n,求线段CD的长;

(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时,的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.

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【题目】在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A沿边AB向点B1 cm/s的速度移动;同时点Q从点B沿边BC向点C2 cm/s的速度移动,设运动时间为t s.问:

(1)几秒后PBQ的面积等于8 cm2?

(2)是否存在t,使PDQ的面积等于26 cm2?

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【题目】如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交ACBC于点DEBC的延长线与⊙O的切线AF交于点F

(1)求证:∠ABC=2CAF

(2)若AC=2CEEB=1:4,求CEAF的长.

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【题目】4张正面分别标有数字的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数字记为,另有一个被均匀分成4份的转盘,上面分别标有数字,转动转盘指针所指的数字记为(若指针指在分割线上则重新转一次),则点在抛物线轴所围成的区域内(不含边界)的概率是__________

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