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【题目】在平面直角坐标系中,点A0b)、点Ba0)、点Dd0)且abc满足DEx轴且∠BED=ABDBEy轴于点CAEx轴于点F

1)求点ABD的坐标;

2)求点CEF的坐标;

3)如图,过P0-1)作x轴的平行线,在该平行线上有一点Q(点QP的右侧)使∠QEM=45°QEx轴于NMEy轴正半轴于M,求的值.

【答案】(1)A(0,3) B(-1,0) D(2,0)(2) E(2,1) F(3,0)(3)

【解析】

1)由非负数的性质可求得abd的值,可求得ABD的坐标;

2)由条件可证明△ABO≌△BED,可求得DEBD的长,可求得E点坐标,再求得直线AEBE的解析式,可求得CF点坐标;

3)过EEGOA于点GEHPQ于点Q,可证明四边形GEHP为正方形,在GA上截GI=QH,可证明△IGE≌△QHE,可证得∠IEM=MEQ=45°,可证明△EIM≌△EQM,可得到IM=MQ,再结合条件可求得PH=AI=PQ,可求得答案.

解:(1)∵

A03),B-10),D20);

2)∵A03),B-10),D20),

OB=1OD=2OA=3

AO=BD

在△ABO和△BED中,

∴△ABO≌△BEDAAS),

DE=BO=1

E21),

设直线AE解析式为:y=kx+b,直线BE解析式为:y=mx+n,如图1

把点AE代入y=kx+b,把点BE代入y=mx+n,得

解得:

∴直线AE解析式为:

直线BE解析式为:

∴直线,令,解得:

∴点F为:

∴直线,令,解得:

∴点C为:

3)过EEGOAEHPQ,垂足分别为GH,在GA上截取GI=QH,如图2

E21),P-10),

GE=GP=GE=PH=2

∴四边形GEHP为正方形,

∴∠IGE=EHQ=90°

RtIGERtQHE

∴△IGE≌△QHESAS),

IE=EQ,∠1=2

∵∠QEM=45°,

∴∠2+3=45°,

∴∠1+3=45°,

∴∠IEM=QEM

在△EIM和△EQM中,

∴△EIM=EQMSAS),

IM=MQ

AM-MQ=AM-IM=AI

由(2)可知OA=OF=3,∠AOF=90°,

∴∠A=AEG=45°,

PH=GE=GA=IG+AI

AI=GA-IG=PH-QH=PQ

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