Question

19．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）利用图象，求y＞3时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法把点（-1，0）和（1，-2）代入二次函数y=x²+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式；
（2）观察函数图象得到当x＜0或x＞4时，y＞3．

解答 解：根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{16+4b+c=3}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$．
故所求b、c的值分别为-4，3；

（2）函数y=x²-4x+3的图象如图所示：

由图象可知，y＞3时，x的取值范围是x＜0或x＞4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．