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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,BC=6cmAC=8cm,点P从点A开始沿AC向点C2厘米/秒的速度运动;与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B1厘米/秒的速度运动;如果PQ分别从AC同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.

1)经过几秒,△CPQ的面积等于3cm2

2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积?若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由.

3)是否存在某一时刻,PQ长为,如果存在,求出运动时间t

【答案】113秒;(2)不存在满足条件的t;(3

【解析】

1)设出运动所求的时间,可将BPBQ的长表示出来,代入三角形面积公式,列出等式,可将时间求出;
2)将△PBQ的面积表示出来,根据△=b2-4ac来判断;

3)设经过y秒后存在,则PC82y,CQ=y,根据勾股定理可得PC2+CQ2=()2,求方程即可.

1)解:设经过x秒,△CPQ的面积等于3cm2.则

x82x=3

化简得x24x+3=0

解得x1=1x2=3

2)设存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积.则

t82t=××6×8

化简得t24t+12=0

b24ac=1648=320

故方程无实数根,即不存在满足条件的t

3)设经过y秒后存在PQ长为,则PC82y,CQ=y,

∵∠C=90°,

PC2+CQ2=()2,

解得:y1=,y2=5(不符合题意,舍去),

所以经过秒后,PQ的长为.

练习册系列答案
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组别

成绩x

组中值

频数

第一组

90≤x≤100

95

4

第二组

80≤x90

85


第三组

70≤x80

75

8

第四组

60≤x70

65


观察图表信息,回答下列问题:

1)参赛教师共有  人;

2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩,请你估算所有参赛教师的平均成绩;

3)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师,学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.

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【题目】把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为( )

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【题目】某校九年级有600名学生,在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息,解答下列问题:

(Ⅰ)本次抽取到的学生人数为 ,图2的值为

(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ)根据样本数据,估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?

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(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,连接AO、BO,若OAB的面积为5,求m的值;

(3)如图2,作BEx轴于E,连接AC、DE,当D点运动变化时,AC、DE的位置关系是否变化?请证明你的结论.

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【题目】阅读理解:

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根据材料1m+n=1,mn=-1,

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(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1,x2,则x1+x2= ,x1x2=

(2)已知实数m,n满足2m2-2m-1=0,2n2-2n-1=0,且mn,m2n+mn2的值.

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