Question

【题目】如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C运动停止）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发t秒（t＞0）

（1）t为何值时，PQ＝6cm？

（2）t为何值时，可使得△PBQ的面积等于8cm2？

Answer 1

【答案】（1）t＝2.4秒；（2）t＝2或4秒．

【解析】

（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；

（2）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可.

解：根据题意，知

BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．

（1）根据勾股定理，得

PQ2＝BP2+BQ2＝（6﹣t）2+（2t）2＝36，

5t2﹣12t＝0，

∵t≠0，

∴t＝2.4秒．

（2）根据三角形的面积公式，得

PBBQ＝8，

t（6﹣t）＝8，

t2﹣6t+8＝0，

解得t＝2或4秒．