Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的垂直平分线，AD=6，BC=8，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,轴对称的性质

专题：

分析：由在△ABC中，AD是BC边上的垂直平分线，易得BE=CE，BF=CF，即可证得△BEF≌△CEF，即可得S_阴影=S_△ABD，继而求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AD是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE，BF=CF，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在△BEF和△CEF中，

BE=CE BF=CF EF=EF

，
∴△BEF≌△CEF（SSS），
∴S_△BEF=S_△CEF，
∴S_阴影=S_△ABD=

1

2

BD•AD=

1

2

×4×6=12．
故答案为：12．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．