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【题目】在平面直角坐标系中,点A(1)在射线OM上,点B(3)在射线ON上,以AB为直角边作RtABA1,以BA1为直角边作第二个RtBA1B1,以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2,依此规律,得到RtB2018A2019B2019,则点B2019的纵坐标为________.

【答案】32020

【解析】

根据题意得出A1B1的坐标,进而得出AnBn坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.

∵点A1)在射线OM上,∴点AA1A2A3……A2018各点在正比例函数yOM=x的图象上


BB1B2B3……B2018各点在正比例函数yON=x的图象上,
依题意可知
B点的纵坐标=A点横坐标的倍,
A1的纵坐标=B点的纵坐标=3
A1的横坐标=B点的纵坐标的=A点横坐标的3=×3
B1点的纵坐标=A1点横坐标的=3×3
An点横坐标=×3n
Bn点的纵坐标=3×3n
∴点B2019的纵坐标为3×32019=32020
故答案为:32020

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