Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依此规律，得到Rt△B2018A2019B2019，则点B2019的纵坐标为________.

Answer 1

【答案】32020

【解析】

根据题意得出A1、B1的坐标，进而得出An，Bn坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．

∵点A（，1）在射线OM上，∴点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例函数yOM=x的图象上

点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数yON=x的图象上，
依题意可知
B点的纵坐标=A点横坐标的倍，
A1的纵坐标=B点的纵坐标=3，
∴A1的横坐标=B点的纵坐标的倍=A点横坐标的3倍=×3
B1点的纵坐标=A1点横坐标的倍=3×3，
∴An点横坐标=×3n，
Bn点的纵坐标=3×3n
∴点B2019的纵坐标为3×32019=32020
故答案为：32020