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【题目】如图所示,已知△ABC与△DEF均为等边三角形,且AB2DB1,现△ABC静止不动,△DEF沿着直线EC以每秒1个单位的速度向右移动设△DEF移动的时间为x,△DEF与△ABC重合的面积为y,则能大致反映yx函数关系的图象是(  )

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

要找出准确反映yx之间对应关系的图象,需分析在不同阶段中yx变化的情况,由题意知,在DEF移动的过程中,重叠部分总为等腰三角形;据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求解.

解:由题意知:在DEF移动的过程中,重叠部分总为等腰三角形.

0x≤1时,此时重合部分的边长为x,则y

1x≤2时,此时重合部分的边长为1,则y

2x≤3时,此时重合部分的边长为x,则y

由以上分析可知,这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口向上,中间为一条线段,右边为抛物线的一部分且开口向下.

故选B

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【题目】如图,抛物线x轴交于点AB两点(点A在点B左边),与y轴交于点C

1)求AB两点的坐标.

2)点P是线段BC下方的抛物线上的动点,连结PCPB

①是否存在一点P,使△PBC的面积最大,若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由.

②连结ACAPAPBC于点F,当∠CAP=∠ABC时,求直线AP的函数表达式.

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(1)试求该抛物线表达式;

(2)如图(1),若点P在第三象限,四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐标;

(3)如图(2),连接AC.求证:△ACD是直角三角形.

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2EF   

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