[题目]如图所示.已知△ABC与△DEF均为等边三角形.且AB＝2.DB＝1.现△ABC静止不动.△DEF沿着直线EC以每秒1个单位的速度向右移动设△DEF移动的时间为x.△DEF与△ABC重合的面积为y.则能大致反映y与x函数关系的图象是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，且AB＝2，DB＝1，现△ABC静止不动，△DEF沿着直线EC以每秒1个单位的速度向右移动设△DEF移动的时间为x，△DEF与△ABC重合的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△DEF移动的过程中，重叠部分总为等腰三角形；据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求解．

解：由题意知：在△DEF移动的过程中，重叠部分总为等腰三角形．

当0＜x≤1时，此时重合部分的边长为x，则y＝；

当1＜x≤2时，此时重合部分的边长为1，则y＝；

当2＜x≤3时，此时重合部分的边长为x，则y＝．

由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口向上，中间为一条线段，右边为抛物线的一部分且开口向下．

故选B．

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