Question

【题目】如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为8，宽AB为4．

（1）求证：△AEF是等腰三角形．

（2）EF＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

(1)由矩形的性质以及翻折的性质证明∠AEF＝∠AFE即可；

(2)设AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出x，作FH⊥AE于H，在Rt△AHF中，利用勾股定理求出AH长，继而求出HE的长，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理即可求得EF的长.

(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF＝∠EFC，

由翻折不变性可知：∠AFE＝∠EFC，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，

∴△AEF是等腰三角形．

(2)设AF＝AE＝FC＝x，

在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，

∴x2＝42+(8﹣x)2，

∴x＝5，

作FH⊥AE于H．

在Rt△AHF中，AH＝＝3，

∴HE＝AE﹣AH＝2，

在Rt△EFH中，EF＝＝，

故答案为：．