Question

【题目】如图，抛物线与坐标轴的交点为，，，抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若为第二象限内一点，且四边形为平行四边形，求直线的解析式．

（3）为抛物线上一动点，当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点的坐标为或．

【解析】

（1）本题考查二次函数解析式的求法，可利用待定系数法，将点带入求解；

（2）本题考查二次函数平行四边形存在性问题，可根据题干信息结合平行四边形性质确定动点位置，进一步利用待定系数法求解一次函数解析式；

（3）本题考查二次函数与三角形面积问题，可先根据题干面积关系假设动点坐标，继而带入二次函数，列方程求解．

（1）∵抛物线与坐标轴的交点为，，，

∴，解得

∴抛物线的解析式为．

（2）如图，过点作轴于点，

则由平行四边形的对称性可知，．

∵，∴，∴点的坐标为．

∵点的坐标为，

∴设直线的解析式为

将点代入，得，解得，

∴直线的解析式为．

（3）∵，

∴抛物线的顶点为．

∵的面积是的面积的3倍，

∴设点为．

将点代入抛物线的解析式中，

得，解得或，

故点的坐标为或．