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【题目】如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,点的坐标是为抛物线上的一个动点,过点轴于点,交直线于点,抛物线的对称轴是直线

(1)求抛物线的函数表达式和直线的解析式;

(2)若点在第二象限内,且,求的面积;

(3)(2)的条件下,若为直线上一点,是否存在点,使为等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);;(2);(3)

【解析】

1)点A20)、点B-40),则函数的表达式为:y=ax-2)(x+4),即可求解;把坐标代入,求出即可得出答案;

2PE=OD,则PE=x2+x-2-x+2=-x),求得:点D-50),利用SPBE=PE×BD=x2+x-2-x+2)(-4-x),即可求解;

3)分三种情况求解即可:①当BDBM时,②当BDDM时,③当BM=DM时.

(1)经过,对称轴

设解析式为

,

∴﹣8a=﹣2

=

设直线,经过

..

(2),则

()

=

=

=

(3)∵直线

Mm

∵B-40),D-50),Mm

BD=BM时,即

BM=DM时,

BD=DM时,

(舍去)

故答案为:

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与实践

问题情境:

小明将两个全等的重叠在一起,其中. 固定△DEF不动,将△ABC沿直线ED向左平移,当BD重合时停止移动.

猜想证明:

1)如图1,在平移过程中,当点DAB中点时,连接DCCFBF,请你猜想四边形CDBF的形状,并证明你的结论;

2)如图2,在平移过程中,连接DCCFFB,四边形CDBF的形状在不断地变化,判断它的面积变化情况,并求出其面积;

探索发现:

3)在平移过程中,四边形CDBF有什么共同特征?(写出两个即可)________________

4)请你提出一个与△ABC平移过程有关的新的数学问题(不必证明和解答)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为yx,点O1的坐标为(10),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2;以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3;以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4按此做法进行下去,其中的长___________

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【题目】抛物线经过点,且对称轴为直线,其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论:①;②;③;④若,则时的函数值小于时的函数值其中正确结论的个数是(

A.B.C.D.

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【题目】如图,矩形沿对角线折叠,点的对应点为点,连接于点相交于,若,则的长为_____________

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【题目】某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售,进价和售价如下表所示:

运动服款式

进价(元/套)

80

100

售价(元/套)

120

160

若购进两种款式的运动服共300套,且投入资金不超过26800元.

1 该服装店应购进甲款运动服至少多少套?

2)若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a元,并保持这两款运动服的售价不变,且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售出后,服装店刚好获利18480元,求a的取值范围.

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【题目】观察下列等式,探究发现规律,并解决问题,

1)直接写出第④个等式:

2)猜想第个等式(用含字母的式子表示),并说明这个等式的正确性;

3)利用发现的规律,求的值.(参考数据:

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【题目】如图,抛物线与坐标轴的交点为,抛物线的顶点为

1)求抛物线的解析式.

2)若为第二象限内一点,且四边形为平行四边形,求直线的解析式.

3为抛物线上一动点,当的面积是的面积的3倍时,求点的坐标.

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【题目】已知在中,的弦,于点,且的中点,延长于点,连接

()如图①,若,求的大小;

()如图②,过点的切线,交的延长线于点.若,求的大小.

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