Question

【题目】抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值其中正确结论的个数是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；
②根据抛物线的对称轴方程即可判断；
③根据抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x=-1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），即可判断；
④根据m＞n＞0，得出m-1和n-1的大小及其与-1的关系，利用二次函数的性质即可判断．

解：①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①正确；
②∵对称轴为直线x=-1，
即，解得b=2a，即2a-b=0，故②正确；
③∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），
当a=-3时，y=0，即9a-3b+c=0，故③正确；
∵m＞n＞0，
∴m-1＞n-1＞-1，
由x＞-1时，y随x的增大而减小知x=m-1时的函数值小于x=n-1时的函数值，故④正确；
故选：D．