Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE，CE，请找出图中所有相等的角，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先由AB=AC，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB；再由AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，根据等腰三角形三线合一的性质及高的定义得出∠BAD=∠CAD，BD=DC，∠ADB=∠ADC=90°，则AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，由等边对等角得出∠EBC=∠ECB，根据三角形内角和定理、邻补角定义及三角形外角的性质得出∠BED=∠CED，∠AEB=∠AEC，∠ABE=∠ACE．

解答：解：∠ABC=∠ACB；∠BAD=∠CAD；∠ADB=∠ADC；∠EBC=∠ECB；∠BED=∠CED；∠AEB=∠AEC；∠ABE=∠ACE．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=DC，∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠BED=∠CED，∠AEB=∠AEC，∠ABE=∠ACE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的高的定义，三角形内角和定理，邻补角定义，三角形外角的性质等知识，综合性较强，但是难度不大，需认真仔细，以防漏解．