Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，△OEB的面积为

5

，则△OCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：如图，证明DC=AB=2BE，DC∥BE，进而得到△OCD∽△OEB；证明

λ

μ

=(

DC

BE

)2；运用

DC

BE

=2，μ=

5

，求出λ即可解决问题．

解答：解：如图，设△OEB、△OCD的面积分别为λ、μ；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB=2BE，DC∥BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴

λ

μ

=(

DC

BE

)2；
∵

DC

BE

=2，μ=

5

，
∴λ=4

5

．
故答案为4

5

．

点评：该题以平行四边形为载体，以平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．