Question

【题目】如图1，已知，点、分别是直线、上的两点.将射线绕点顺时针匀速旋转，将射线绕点顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为、，已知射线、射线旋转的速度之和为6度/秒.

（1）射线先转动得到射线，然后射线、再同时旋转10秒，此时射线与射线第一次出现平行.求射线、的旋转速度；

（2）若射线、分别以（1）中速度同时转动秒，在射线与射线重合之前，设射线与射线交于点，过点作于点，设，，如图2所示.

①当时，求、、满足的数量关系；

②当时，求和满足的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当时， ；②.

【解析】

（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒,根据题意列出方程求解即可；

（2）①根矩，求出，再根据，求出，即可求解；

②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.

解：（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒，

依题意得：

解得

∴

答：射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒.

（2）①∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴，

∴当时，

②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒

当射线、同时转动秒后，

，，

∴，，

∴，

∵，

∴

∵，

∴，又

∴

即.