Question

【题目】如图，将矩形纸片放入以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接．将纸片沿折叠，使得点落在边上点处，若，，在上存在点，使到、的距离之和最小，则点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得出AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，由勾股定理得出CE＝6，求出BE＝BCCE＝4，设OA＝OE＝x，则OB＝8x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA＝OE＝5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，3），由待定系数法求出直线OD和直线AC的解析式，解方程组求出两条直线的交点坐标即可．

解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，

由折叠的性质得：AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，

∴CE＝，

∴BE＝BCCE＝4，

设OA＝OE＝x，则OB＝8x，

在Rt△OBE中，由勾股定理得：42＋（8x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴OA＝OE＝5，

∴A（0，5），D（10，5），C（10，3），

设直线OD的解析式为y＝kx，

代入D（10，5）可得：5＝10k，解得：，

∴直线OD的解析式为：y＝x，

设直线AC的解析式为y＝ax＋b，

代入A，C坐标得：，解得：，

∴直线AC的解析式为y＝x＋5，

解方程组得：，

∴点F的坐标为（，），

故答案为：（，）．