Question

【题目】如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE=1：3.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BC=x(米)，窗户边框ABCD的面积为S(米2)

(1)①用x的代数式表示AB；

②求x的取值范围.

(2)求当S达到最大时，AB的长.

Answer 1

【答案】(1)①AB=；②0＜x＜2；(2)x=1时S有最大值，此时AB=米

【解析】

（1）①设AE=a，根据题意列式即可得到结论；②解不等式即可得到结论；

（2）根据题意求得函数的解析式S=ABBC=，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）①∵BC=x，

∴AD=EF=BC=x，

∵AE：BE=1：3，

∴设AE=a，

∴AB=CD=4a，MN=BE=3a，

∴AB+CD+MN=11a，

∵制作一个窗户边框的材料的总长是6米，

∴11a+3x=6，

∴，

∴AB=；

②∵AB＞0，BC＞0

∴＞0且x＞0

解得 ：0＜x＜2；

(2)S=AB×BC

=

=+

∴当x=1时S有最大值，

此时AB=(米).