【题目】如图,已知直线分别交轴、轴于点、,抛物线过,两点,点是线段上一动点,过点作轴于点,交抛物线于点.
(1)若抛物线的解析式为,设其顶点为,其对称轴交于点.
①求点和点的坐标;
②在抛物线的对称轴上找一点,使的值最大,请直接写出点的坐标;
③是否存在点,使四边形为菱形?并说明理由;
(2)当点的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)①,②,③不存在,理由见解析;(2)存在,或.
【解析】
(1)①函数的对称轴为: ,故点,即可求解;
②设抛物与x轴左侧的交点为R(-1,0),则点A与R关于抛物线的对称轴对称,连接RB并延长交抛物线的对称轴于点Q,则点Q为所求,即可求解
③四边形MNPD为菱形,首先PD=MN,即,解得:或(舍去),故点,而,即可求解;
(2)分∠DBP为直角、∠BDP为直角两种情況,分别求解即可.
解:(1)①函数的对称轴为:,故点,
当时,,故点;
②设抛物线与轴左侧的交点为,则点与关于抛物线的对称轴对称,
连接并延长交抛物线的对称轴于点,则点为所求,
将、的坐标代入一次函数表达式:并解得:
直线的表达式为:,当时,,故点;
③不存在,理由:
设点,则点,
,
四边形为菱形,首先,
即,解得:或(舍去),
故点,而,
故不存在点,使四边形为菱形;
(2)当点的横坐标为1时,则其坐标为:,此时点、的坐标分别为:、
,
①当为直角时,以、、为顶点的三角形与相似,
则,,则,
,,
则,故点;
②当为直角时,以、、为顶点的三角形与相似,
则轴,则点、关于抛物线的对称轴对称,故点,
综上,点的坐标为:或,
将点、、的坐标代入抛物线表达式:并解得:
或.
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【题目】已知二次函数,完成下列各题:
(1)将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k形式,并写出它的顶点坐标、对称轴.
(2)若它的图象与x轴交于A、B两点,顶点为C,求△ABC的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(﹣1,0)、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点D,对称轴为直线x=1,交x轴于点E,tan∠BDE=.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点P是对称轴上一点,且∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.
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【题目】泉州市旅游资源丰富,①清源山、②开元寺、③崇武古城三个景区是人们节假日玩的热点景区,张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:A、游三个景区;B,游两个景区;C,游一个景区:D,不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)八(1)班共有学生 人在扇形统计图中,表示“B类别的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若小华、小刚两名同学,各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率.
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【题目】某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度,将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°,放在G处测得大树顶端A的仰角为60°,树叶部分下端B的仰角为45°,已知点F、G与大树底部H共线,点F、G相距15米,测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB.
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【题目】我区某校就“经典咏流传”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据所提供的信息解答:
(1)扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______,补全条形统计图;
(2)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
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【题目】如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC、BC为直径作半圆,其中M,N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点,,的中点分别是P,Q.若MP+NQ=7,AC+BC=26,则AB的长是( )
A.17B.18C.19D.20
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【题目】一次函数 y=kx+b 的图像如图所示,则当kx+b>0 时,x 的取值范围为___________.
【答案】x>1
【解析】分析:题目要求 kx+b>0,即一次函数的图像在x 轴上方时,观察图象即可得x的取值范围.
详解:
∵kx+b>0,
∴一次函数的图像在x 轴上方时,
∴x的取值范围为:x>1.
故答案为:x>1.
点睛:本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,主要考查学生的观察视图能力.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】菱形ABCD中, ,其周长为32,则菱形面积为____________.
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